85问答库 > 已知cosα=-3⼀5,且α为第三象限角,求 {tan(π+a)⼀4}⼀ {1-cot^2(π-a)⼀4}的值

已知cosα=-3⼀5,且α为第三象限角,求 {tan(π+a)⼀4}⼀ {1-cot^2(π-a)⼀4}的值

2025-06-22 02:25:08

推荐回答（3个）

回答1：

解：题意得
sina=-√（1-cos²a)=-4/5, tana=sina/cosa=4/3,
∵a∈(π,3π/2)∴a/2∈(π/2,3π/4)，a/4∈(π/4,3π/8)
∵tana=2tana/2/(1-tan²a/2)∴2tan²a/2+3tana/2-2=0∴tana/2=-2(1/2舍去）
∵(π+a)/4+(π-a)/4=π/2∴cot(π-a)/4=tan(π+a)/4
∴原式=1/2*[2tan(π+a)/4]/[1-tan²(π+a)]=1/2*tan(π+a)/2=1/2*[-cota/2]=-1/(2tana/2)=-1/(-4)=1/4

回答2：

cosα=-3/5,且α为第三象限角

sina=-4/5
tana=4/3
cota=3/4
{tan(π+a)/4}/ {1-cot^2(π-a)/4}

= {tana/4}/ {1-cot^2a/4}
=(1/3)/(1-9/64)
=64/171

回答3：

已知cosα=-3/5,且α为第三象限角
α=arc cos(-3/5)=126.87度(第二象限角)或-53.13度(第四象限角)
α不可能是第三象限角！