85问答库 > 已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．（1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题

已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．（1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题

2025-06-21 13:34:03

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回答1：

（1）逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）真命题．
已知：一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等，
求证：这个三角形ABC是等腰三角形．
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，BD⊥AD，
∵∠A=∠A，
∵BD=CE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴AB=AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．

回答2：

解：（1）两条高相等的三角形是等腰三角形

（2）逆命题是真命题 .

已知：在△ABC中，CE，BF分别为AB，AC边上的高

且CE=BE

求证：AB=AC

证明：∵CE，BF分别为AB，AC边上的高

∴∠BEC=90°，∠BFC=90°

在Rt△BEC与Rt△BCF

CE=BE

BC=BC

∴Rt△BEC≌Rt△BCF（HL）

∴∠EBC=∠FCB(全等三角形的对应角相等)

∴AB=AC（等角对等边）