抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上点M的横坐标为2,且|MF|=3.(1)求抛物线C的方程;(2)过

2025-06-21 17:10:09
推荐回答(1个)
回答1:

(1)由已知:2+

P
2
=3 ∴P=3
故抛物线C的方程为:y2=4x…(4分)
(2)由(1)知:F(1,0)
设MN:x=my+1,PQ:x=?
1
m
y+1(m≠0)
…(6分)
x=my+1
y2=4x
得:y2-4my-4=0
∵△=16m2+16=16(m2+1)>0
|MN|=
1+m2
?4?
m2+1
=4(m2+1)
…(8分)
同理:|PQ|=4(
1
m2
+1)
…(10分).
∴四边形MPNQ的面积:S=
1
2
|MN||PQ|=8(m2+1)(
1
m2
+1)
=8(m2+
1
m2
+2)≥32

(当且仅当m2
1
m2
即:m=±1时等号成立)
∴四边形MPNQ的面积的最小值为32.…(12分)