The boy playing the piano为什么没有be动词？

不加be动词，可能有两种情况:
一、the boy playing the piano没有动词，该部分可以做“独立主格结构（英语中一种语法现象）”，它不是一个句子，不能单独存在，它只是句中一个组成部分。例句，
The boy playing the piano, his father walked around the living room.句意: 男孩弹着钢琴，他父亲在客厅里踱步。分析:句中the boy playing the piano作伴随状语。
二、 the boy playing the piano翻译为“弹钢琴的男孩”，其中playing the piano作名词the boy 的后置定语（英语语法:动词ing形式作定语）。如，
The boy playing the piano is Tony.
弹钢琴的孩子叫托尼。
当然加上be动词，组成一个完整的句子，也是正确的。即，
The boy is playing the piano.（√）
注: 所谓“英语语法”就是语言规律，但规律是变化的，是灵活的，加油，奥利给!
希望对你有帮助哦！

有be动词的，The boy is playing the piano.意思是男孩正在弹钢琴，is就是be动词（am,is,are）中的其中一个。

这句话应该这样理解弹钢琴的男孩，playing做后置定语