这种问题，建议分情况讨论。在没有明确的初始条件，建议先观察不等式两边的结果，再做下一步的处理。
零点在2.3附近。
一些浅见，欢迎交流。如果有能改良的地方，会继续更新。
先举例:
2^3<3^2
3^4>4^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求证C=A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
显然C/A > D/B
C=C/A*A,是大数乘以大数
因此
所以C>D
归纳，对所有n>2都成立:n的n+1次方 大于(n+1)的n次方
n应该是正整数
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