设正四棱锥的底面边长为：a，
所以正四棱锥的高为：
=
1?(
)2
a
2
2
．
1?
a2 2
所以正四棱锥的体积为：V=
a21 3
=
1?
a2 2
4 3
≤
(1?
)?a2 2
?a2 4
a2 4
?4 3
=
(
)31?
+a2 2
+a2 4
a2 4 3
．4
3
27
当且仅当1?
＝a2 2
即a=a2 4
时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．2
3
3
故答案为：
．4
3
27
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