（1）两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置，点B，A，D在同一条直线上．那么点C，A，E在同一

2025-06-22 01:17:18

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回答1：

（1）①画图
②结论是：BF⊥CE，BF=

CE．

（2）如图，①证明BF=

∵BF为∠ABC的平分线，∠ABC=90°
∴∠CBF=∠ABF=45°
∵DF⊥BF
∴∠F=90°
∵点B，A，D在同一条直线上，△BFD为直角三角形
∴cos∠FBD=

∴BF=

又∵Rt△ABC≌Rt△EDA
∴BC=AD，BA=DE
设BC=AD=a，BA=DE=b
∴BD=a+b
∴BF=

(a+b)

过E作EH∥BD交CB的延长线于H
∵∠CBA=90°，∠ADE=90°
∴∠CBA=∠ADE
∴CH∥DE
∴四边形BHED为矩形
∴BH=DE=b，HE=BD=a+b
∴CH=a+b
∴△HCE等腰直角三角形
由勾股定理，得CE=

(a+b)
∴BF=

CE
②证明BF⊥CE
∵Rt△CHE是等腰直角三角形
∴∠HCE=∠HEC=45°
∵∠FBC=45°
∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°
∴BF⊥CE
∴BF⊥CE，BF=

CE
仍然成立．