85问答库 > 如图,在△ABC中,角B=60°,△ABC的角平分线,AD,CE交于点O,求证AE+CD=AC

如图,在△ABC中,角B=60°,△ABC的角平分线,AD,CE交于点O,求证AE+CD=AC

提示：过O点作三边的垂线，且∠AOC=90°+봀∠B

2025-06-21 20:00:20

推荐回答（2个）

回答1：

回答2：

不按提示做，前提是你学了全等三角形（实际情况是按提示我不会- -）：
过O点做∠AOC的角评分新OF交AC于点F
根据题意，有
∠BAC+∠BCA=180-60=120度，即 2∠CAD+2∠ACE=120度，
所以 ∠CAD+∠ACE=60度，∠AOC=180-(∠CAD+∠ACE)=180-60=120度
所以∠AOF=∠COF=60度，∠AOE=∠COD=180-∠AOC=60度=∠AOF=∠COF
又∠EAO=∠FAO,∠FCO=∠DCO,
所以△AEO≌△AFO,△COD≌△COF(全等三角形角边角定理)
所以 AE=AF,CD=CF
AE+CD=AF+CF=AC