已知圆C过点M(1,1)N(5,1) 且圆心在直线y=x-2上,(1)求圆C的方程；(2)求过点P(1，4)且与圆c相切的直线方程.

(1)
设圆C的标准方程为
(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆心在直线y=x-2上
∴b=a-2 ①
∵圆C过点M(1,1)N(5,1)
∴（1-a)²+(1-b)²=r² ②
(5-a)²+(1-b)²=r² ③
②-③:
8a-24=0 ,a=3，代入 ①
b=1 ,
∴r²=(1-3)²=4
∴圆C的方程为(x-3)²+(y-1)²=4
（2）
点P(1，4)在圆C外，向圆引切线有2条
当直线斜率不存在时，x=1与圆C相切；
当直线斜率存在时时，设斜率为k
切线方程为y-4=k(x-1)
即kx-y+4-k=0
圆心C到切线的距离等于半径2
∴|3k-1+4-k|/√(k²+1)=2
(2k+3)²=4(k²+1)
解得k=-5/12
此时切线方程为y-4=-5/12(x-1)

综上，符合条件的切线方程为
x=1或5x+12y-53=0

圆心在直线y=x-2上
设圆心为（a，a-2），半径 r ，
则 (a-1)^2+(a-2-1)^2=(a-5)^2+(a-2-5)^2=r^2 ，
解得 a=4 ，r^2=10 ，
圆 C 的方程为 (x-4)^2+(y-2)^2=10 。

设过 P（1，4）的圆的切线方程为 k(x-1)+4-y=0 ，
由圆心到直线距离等于半径，即 |3k+2|/√(k^2+1)=√10 ，
解得 k=6±√30 ，
切线方程为 (6±√30)(x-1)+4-y=0

圆心在线段MN的垂直平分线x=3上，联立x=3和y=x-2得圆心C（3,1），半径r=|CM|=2,
所以圆C的方程是（x-3)^2+(y-1)^2=4
（2）当斜率不存在时：切线方程为x=1(画图)
当斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-1）化为kx-y+4-k=0,
由点C(3,1)到切线的距离公式得d=|2k+3|/（k^2+1）,分母开根号哦，由d=r=2可算出k,