85问答库 > 高一数学：在等差数列{an}中,a4=-15,公差d=3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值

高一数学：在等差数列{an}中,a4=-15,公差d=3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值

2025-06-22 03:39:50

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回答1：

解答：
注意到公差d=3>0
∴ 该等差数列是递增的，
∴ 要求最小值，只要知道有多少项为负数即可
∵ a4=a1+3d=-15
∴ a1+9=-15
∴ a1=-24
通项公式 an=-24+3(n-1)=3n-27
则 n=9时，an=0
n<9时，an<0
n>9时，an>0
∴ 当n=9或n=8时，Sn最小，
∴ Sn的最小值为S9=S8=(a1+a8)*8/2=(-24-3)*8/2=-108

抱歉，刚才将a4看成a1了。

回答2：

a4=a1+3d=-15
a1=-24
an=a1+(n-1)d＞0

n＞9
n＝9 a9=0
当n≤8 各项都是负数，前8项和最小

Sn=na1+n(n-1)d/2=8*(-24)+8*7*3/2=-108