(1)由离心率知，a=根号2*c
令y=0，解得x=2,即a=2
进而解得b=c=根号2
方程为x^2/4+y^2/2=1
(2)设椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1，
联立椭圆方程与直线方程x+2y-2=0，得
3x^2-4x+4-4b^2=0，
由题意线段AB上存在点P满足PF1+PF2=2a, 即线段AB与椭圆E有公共点，
等价于方程3x^2-4x+4-4b^2=0在x∈[0，2]上有解
所以2a^2=4b^2=3x^2-4x+4=3(x-2/3)^2+8/3
因为x∈[0，2]，
所以4/3≤a^2≤4，
即所求的a的取值范围是2*根号3/3≤a≤2．
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