85问答库 > 证明方程x的五次方+3X대+X-3=0只有一个正根，怎么做，急_(:з」∠)_

证明方程x的五次方+3X대+X-3=0只有一个正根，怎么做，急_(:з」∠)_

2025-06-22 21:46:59

推荐回答（2个）

回答1：

令f(x)=x^5+3x³+x-3
求导：
f ′(x) = 5x^4+9x+1
当x＞0时，f′(x)=5x^4+9x+1＞0恒成立
∴当x＞0时，f(x)= x^5+3x³+x-3单调递增
又∵f(1)=1+3+1-3=2＞0
∴在区间（0，1），f(x)=x^5+3x³+x-3=0有一个根
∴ f(x)=x^5+3x³+x-3=0有且只有一个正根

回答2：

x^3(x^2+3)+x=3

x[x^2(x^2+3)+1]=3
x^2>=0，
x^2+3>0，
x^2(x^2+3)>=0，
x^2(x^2+3)+1>0，
x[x^2(x^2+3)+1]=3
则x>0，且只有一个值。