已知抛物线C1:y눀=12x,椭圆C2:x눀⼀a눀+y눀⼀16=1（a>0）的左右焦点分别为F1,

抛物线C1:y²=12x的准线是x=-3
得F2(-3,0)
椭圆C2:x²/a²+y²/16=1 的 c=3,a=5
方程是:x²/25+y²/16=1
ΔABF2面积最大值时,直线l不是x轴

设直线l方程:x=my,A(my1,y1),B(-my1,-y1)
ΔABF2面积S=(1/2)·|OF2|·|y1-(-y1)|=3·|y1|
又A在椭圆C2上:(my1)²/25+y1²/16=1
y1²=400/(16m²+25)≤400/(16·0²+25)=16
即|y1|≤4,且m=0时取"="
得S=3·|y1|≤12,且m=0时取"="
所以当直线l是y轴时,ΔABF2面积取到最大值12。

希望能帮到你！

解答：方程2x^2-5x+2=0的根为2或1/2∵椭圆离心率e∈(0,1)∴e=c/a=1/2则a=2c∴b=√3cM，N的横坐标都是c,则x=c时，c²/a²+y²/b²=1∴y²=b²*(1-c²/a²)=b²*b²/a²∵|MN|=3∴|y|=3/2∴b²/a=3/2即3c²/2c=3/2∴c=1∴a=2,b=√3∴椭圆方程为x²/4+y²/3=1

根据抛物线方程y^2=2px,焦点为（p/2,0）所以焦点（3,0）所以准线x=-3,所以焦点F1为（-3,0）焦点在x轴上所以a^2-16=c^2=9,a^2=25椭圆方程为x^2/25+y^2/16=1