对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗

2025-06-22 03:39:24

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回答1：

　　对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
　　四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。

回答2：

【对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形】
设平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，且AC=BD，求证：四边形ABCD是正方形。
证明：
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），
∴AB=BC=CD=AD（菱形四条边相等），
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°（矩形四个角都是直角），
∴四边形ABCD是正方形（正方形定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形）。