令J是0对应的Jordan块，即J=
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
那么A=aI+J+J^2+...+J^{n-1}=(a-1)I+(I-J)^{-1}
用二项式定理展开A^n=sum_k (n choose k) (a-1)^{n-k}I (I-J)^{-k}
再用Taylor公式展开(I-J)^{-k}=sum_j (-k choose j)(-1)^j J^j
然后按j整理一下就行了，你自己去算吧
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