85问答库 > 数学高手给我个正确解释。已知 a,b,c均为正数。证明：a^2+b^2+c^2+(1⼀a+1⼀b+1⼀c)^2 ≥ 6√3

数学高手给我个正确解释。已知 a,b,c均为正数。证明：a^2+b^2+c^2+(1⼀a+1⼀b+1⼀c)^2 ≥ 6√3

2025-06-21 18:39:41

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回答1：

3a^2 +(1/a+1/b+1/c)^2 >= 2*√3 *a*( 1/a + 1/b +1/c) = 2*√3 *(1+a/b +a/c)
同理。。。 =2*√3 *(1+b/c + b/a）
。。。 =2*√3 *(1+c/a + c/b)
相加得
3(a^2+b^2+c^2 +(1/a+1/b+1/c)^2) >= 2*√3 *(3+ a/b +a/c+b/c + b/a+c/a + c/b)
a/b + b/a >= 2 。。。所以 2*√3 *(3+ a/b +a/c+b/c + b/a+c/a + c/b)>= 18√3
所以a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 ≥ 6√3

数学高手给我个正确解释。 已知 a,b,c均为正数。证明：a^2+b^2+c^2+(1⼀a+1⼀b+1⼀c)^2 ≥ 6√3

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