事实上只有二次对称群有二阶正规子群，就是它本身。
假设n次对称群（n≥5）有二阶正规子群N，设为{e，a}，则任意g∈Sn，
gN={g,ga}=Ng={g,ag},也就是ag=ga。下证这不可能。
不妨令置换a将i变为j：a（i）=j，1≤i，j≤n。
构造g∈Sn，g（i）=i，g（j）=k≠j。
则ag（i）=a（g（i））=a（i）=j，ga（i）=g（a（i））=g（j）=k，
也就是ag（i）≠ga（i），也就是ag≠ga，矛盾。
可以应用对称群中的性质：型相同的两个置换共轭 来反证。
若存在{ (1), δ }由题易知，Any g ∈ Sn, 都有 g^{-1}δg=δ。
因为n>=3时，除了（1）以外的置换δ都至少有一个与之共轭的置换，即∃σ,g∈ Sn，s.t. g^{-1}δg=σ。 矛盾！
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