z=a+ib
2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/(2i)
4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)
对比实部,虚部得:
0=e^(-b)cosa-e^bcosa,
因为b<>0,
所以有cosa=0,
有sina=1,
或-1
4=e^(-b)sina+e^bsina,
sina=-1时,无解,所以只能取sina=1,
得:e^b+e^(-b)=4,
解得:e^2b-4e^b+1=0,
得:e^b=2+√3,
2-√3,
得:b=ln(2+√3),
ln(2-√3)
由cosa=0,
sina=1,
得:a=2kπ+π/2
所以z=a+ib,
a=2kπ+π/2,
b=ln(2+√3),
ln(2-√3)