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已知椭圆经过点(3分之根号6,根号3)和点(3分之2倍根号2,1),求椭圆的标准方程

2025-06-22 00:52:08

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回答1：

解：设椭圆的方程为mx
2
+
ny
2
=
1，因为椭圆经过点a(√2，1)，点b(-1，√3)，把点a和点b的坐标代入椭圆方程，可得2m
+
n
=
1①，m
+
3n
=
1②，把②*2
–
①，可得6n
–
n
=
2
–
1
=
1，即5n
=
1，可得n
=
1/5，代入②，可得m
+
3/5
=
1，可得m
=
2/5，所以椭圆的方程为2x
2
/5
+
y
2
/5
=
1，化为标准方程
y
2
/5
+
x
2
/(5/2)
=
1
。