85问答库 > 已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)十f(y)=f(x十y),且当x＞0时,f(x)＜

已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)十f(y)=f(x十y),且当x＞0时,f(x)＜

2025-06-22 16:58:55

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回答1：

设：x1>x2
则：x1－x2>0，所以有：f(x1－x2)<0
f(x1)－f(x2)
=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)
=[f(x1－x2)＋f(x2)]－f(x2)
=f(x1－x2)<0
即：f(x1)－f(x2)<0，f(x1)所以，函数f(x)在R上递减

以x=y=0代入，得：f(0)=0
以y=－x代入，得：f(x)＋f(－x)=f(0)
即：f(－x)=－f(x) ，则函数f(x)是奇函数。
f(3)=f(2)＋f(1)=[f(1)＋f(1)]＋f(1)=3f(1)=－2
f(－3)=－f(3)=2
则函数f(x)在[－3，3]上的最大值是f(－3)=2，最小值是f(3)=－2