let
x= tanu
dx= (secu)^2 du
∫ √(1+x^2) dx
=∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
= secu.tanu - ∫ (secu). (tanu)^2 du
= secu.tanu - ∫ (secu). [(secu)^2 - 1] du
2∫ (secu)^3 du = secu.tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2) [ secu.tanu + ln|secu+ tanu | ] + C
=>
∫ √(1+x^2) dx
=(1/2) [ x√(1+x^2) + ln|√(1+x^2)+ x | ] + C
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