已知直线L1和L2互相垂直,垂足为O,点P是直线L1和L2外一点,分别画出点P关于直线L1和L2的对称点A、B，连接OA

结论：OA和OB相等。
这一道题运用三角形全等、勾股定理、或者用对称、建立平面直角坐标系都可以解决。

1 设PA交L1于M点，PB交L2于N点
∵∠PMO=∠MON=∠ONP=90°
∴四边形PMON是矩形
∴ NO=PM=MA
∴MO=PN=BN
%% 在RT△AMO和RT△ONB中
AM=ON
∠AMO=∠ONB=90°
MO=BN
∴RT△AMO≌RT△ONB（SAS）
∴ AO=OB

2 或者从%%步开始
在RT△AMO和RT△ONB中,根据勾股定理可知
OA^2=AM^2+OM^2=ON^2+BN^2=OB^2
即OA^2=OB^2 【^2表示平方符号】
∴OA=OB

3 或者直接根据对称知识，
∵ P、A关于L1对称
∴ OA和OP也关于L1对称
∴OA＝OP
又∵P、B关于L2对称
∴OB和OP也关于L2对称
∴OB=OP
则OA=OP=OB

4 建立坐标系解题要麻烦点，在此略，需要的话，可以给我发站内信息

答题完毕，希望对你有所帮助呃