解答：解：（1）展开图如图所示，它是菱形，（展开图只要求画出示意图即可．）（2分）证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OA⊥OB，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（6分）（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．（8分）
