85问答库 > 求数列:1, 3+4, 5+6+7, 7+8+9+10,..…………的前n项的和 (这是原题...

求数列:1, 3+4, 5+6+7, 7+8+9+10,..…………的前n项的和 (这是原题...

2025-06-23 06:28:30

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回答1：

解：首先找出an的通项公式。

an=(5n^2-3n)/2,

Sn=(5*1^2-3*1)/2+(5*2^2-3*2)/2+……+（5n^2-3n)/2,

=5/2*(1^2+2^2+……+n^2)-3/2*(1+2+……+n）

=5/2*（1/6）*（n+1）*（2n+1）-3/2*[n*(n+1)/2]

=5/12*（n+1）*（2n+1）-3/4*[n*(n+1)]

=1/12*n*（n+1）*（10n-4)

=1/6*n*(n+1)*(5n-2).