解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵AC⊥BD，AG⊥BE，
∴∠FAO+∠AFO=90°，∠EAG+∠AEG=90°，
∴∠AFO=∠BEO，
在△AOF和△BOE中，
|
| ∠AFO＝∠BEO |
| ∠FOA＝∠EOB |
| OA＝OB |
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|
，
∴△AOF≌△BOE（AAS），
∴OE=OF；
（2）OF=OE．
理由：∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC=120°
∴AC⊥BD，∠ABO=60°，
∴∠FAO+∠AFO=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠EAG+∠BEA=90°．
∴∠AFO=∠BEO，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF∽△BOE，
∴=，
∵∠ABO=60°，AC⊥BD，
∴=tan60°=．
∴OF=OE；
（3）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AC⊥BD，
∴∠OBC=45°，
∵∠ABC=α，
∴∠ABO=α-45°，
∵AG⊥BE，
∴∠OAF+∠AEG=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠OBE+∠AEG=90°，
∴∠OAF=∠OBE，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF∽△BOE，
∴=，
∵∠ABO=α-45°，AC⊥BD，
∴=tan（α-45°），
∴OF=tan（α-45°）OE．
故答案为：OF=tan（α-45°）OE．
