85问答库 > 已知关于不等式ax^2+bx+c>0的解集为｛x|α<x<β｝，其中β>α>0,则不等式cx^2+

已知关于不等式ax^2+bx+c>0的解集为｛x|α<x<β｝，其中β>α>0,则不等式cx^2+

bx+a<0的解集为

2024-12-30 18:20:35

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回答1：

由不等式ax^2+bx+c>0的解集为αax^2+bx+c=a(X-α)(X-β),且a<0
所以b=-a(α+β),c=aαβ
所以cx^2+bx+a=aαβx^2-a(α+β)x+a=a(αx-1)(βx-1)
故cx^2+bx+a>0的解集等价于a(αx-1)(βx-1)>0的解集
又a<0，0<1/β<1/α,求得解集为1/β
把y=ax^2+bx+c抛物线在x轴上方的点的x取值是α
b=-a(α+β),c=aαβ，根据ax^2+bx+c=a(X-α)(X-β)等式右边展开得出B，C

然后把用α、β表示的B,C代入cx^2+bx+a中cx^2+bx+a=aαβx^2-a(α+β)x+a=a(αx-1)(βx-1)

其他的就好解释了