85问答库 > 已知|向量OA|=1，|向量OB|=2，∠AOB=2π⼀3，向量OC=1⼀2向量OA+1⼀4向量OB则向量OA与向量OC的夹角大小为

已知|向量OA|=1，|向量OB|=2，∠AOB=2π⼀3，向量OC=1⼀2向量OA+1⼀4向量OB则向量OA与向量OC的夹角大小为

2025-06-22 03:49:10

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回答1：

解：向量OC×向量OC=(x*向量OA+y*向量OB)(x*向量OA+y*向量OB）
=16x²+4y²+2xy×8×cos2/3π
=16x²+4y²-8xy
即 |向量OC|²=16x²-8xy+4y²）
由x+2y=1有：2y=1-x
∴ |向量OC|²=16x²-4x×（1-x）+（1-2x）²=24x²-8x+1，当x=- （-8）/[2×24]=1/6时，有最小值1/3
因此，当x=1/6，y=5/12时，向量OC的模的最小值是根号3/3.。
注意：本题向量OA的模是定制4，题目应该是求向量OC的模。