sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选A
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