求助一道高数

2025-06-21 11:17:58
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高数指的是什么意思?数指的是什么意思?111111111111111111111111111111111无限

回答3:

所谓驻点,即导数在该点的值为0的点,针对二元函数,即:
∂f/∂x=0, ∂f/∂y=0
针对本题,即:
ax+by=0

cy+bx=0

解得:(b^2-ac)y=0
当b^2≠ac时,且a,b,c不同时0时,x=0,y=0,z=0
所以,驻点唯一,即点(0,0,0)
当b^2=ac时,y可取任意值,所以方程有无穷多组解,驻点也就有无穷多个!

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根据二元函数有极值的充分条件:
∂^2f/∂x^2=a,
∂^2f/∂y^2=c
∂^2f/∂x∂y=b
如取得极值,必须使得 ac-b^2>0. 此时,
因为在驻点处,只有b^2≠ac,所以点(0,0,0)并不能判断是否为极值点。
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3. 在此时b^2=ac, 此时方程可化为
1/2(ax^2±2√acxy+cy^2)=±1/2(√ax+√cy)^2
显然,√ax+√cy=0时,函数可以取得最小值!