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已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值
2025-06-21 21:53:57
推荐回答（1个）
回答1：
∵f（x）=-x
3
+3x
2
+9x+a，∴f′（x）=-3x
2
+6x+9≥0，得x
2
-2x-3≤0，-1≤x≤3，列表如下；
x
-2
（-2，-1）
-1
（-1，2）
2
f’（x）
-
0
+
f（x）
a-14
递减
a-7
递增
a+
22
∴f（x）
最大值
=f（2）=a=22，∴a+22=20，∴a=-2，∴f（x）
最小值
=f（-1）=-7
故函数的最小值是-7．
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