| 解：(1)连接BC，A( 10 ,0) ,
∴ OA= 10 , CA= 5 ,AOB= 30°，
∴∠ACB=2∠AOB= 60°，
∴ 弧 AB 的长=
(2)连接 OD. OA是OC直径.
∴OBA= 90°，又AB=BD，
∴OB是AD 的垂直平分线.
∴OD= OA = 10，
在 Rt△ODE中，
∴AE=AO-OE= 10-6 =4，
由∠AOB = ∠ADE = 90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得：△OEF∽△DEA.,
(3)设OE=x，
①当交点E在0，C之间时.由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB 相似.
有∠ECF =∠BOA 或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时.此时△OCF为等腰三角形.点 E为 OC中点，
即 ∴E1 ( .0)；
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x，AE=10-x，
∴CF∥AB. 有 CF= AB,△ECF∽△EAD，
 ，解得
∴ E2( ，0)
②当交点 E在点C 的右侧时. ∠ECF>∠BOA，
∴ 要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF= ∠BAO,
连接 BE. BE为 Rt ADE斜边上的中线，
∴BE= AB =BD， ∠BEA= ∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF.
∴CF∥BE. ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA= 90°，
 ∴△CEF∽△AED，
而AD=2BE，   
③当交点 E在点0 的左侧时. ∠BOA= ∠EOF>∠EGF.
∴要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF=∠BAO
连接 BE，得：BE = AD=AB,∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA，
∴CF∥BF. 
又∠ECF = ∠BAO，∠FEC = ∠DEA=90°，
∴△CEF∽△AED，
而AD=2BE, 
解得 
点 E在x 轴负半轴上
综上所述：存在以点 E：C、F为顶点的三角形与△AOB相似.
此时点 E坐标为：.  | 
 
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