5^x<3^x+4^x+5^x<3*5^x.............(*)
当x>0时，(*)化为5<(3^x+4^x+5^x)^(1/x)<5*3^(1/x)
当x→+∞时，不等式左右两端极限都是5，所以
lim(3^x+4^x+5^x)^(1/x)=5,x→+∞
当x<0时，(*)化为5*3^(1/x)<(3^x+4^x+5^x)^(1/x)<5
当x→-∞时，不等式左右两端极限都是5，所以
lim(3^x+4^x+5^x)^(1/x)=5,x→-∞
总的来说lim(3^x+4^x+5^x)^(1/x)=5,x→∞
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