解：（1）∵1+x＞01-x＞0，
∴f（x）定义域为x∈（-1，1）；
又f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
∵f（x）=loga1+x1-x=loga2-(1-x)1-x=loga(-1-2x-1)，又g（x）=-2x-1-1在（-1，1）上单调递增，由复合函数“同增异减”的原理得：
①当a＞1时，在定义域内为增函数；
②当0＜a＜1时，在定义域内为减函数；
（2）①当a＞1时，∵f（x）在定义域内为增函数且为奇函数，
∴命题⇔f（12）=2，得loga3=2，
∴a=3；
②当0＜a＜1时，∵f（x）在定义域内为减函数且为奇函数，
∴命题⇔f（12）=2，得loga13=2，
∴a=33；
（3）∵f-1（x）的值域为（-1，1），
∴关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解的充要条件是m＞-1．
∴m＞-1．
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