高等数学极限问题 求大神帮忙 我就想问我这么做为什么错

命题本身是错了，比如无穷小x有界量=无穷小，这里的有界量可能极限不存在。

同学您好，帮你解答一下：
你反证时推导时的因果关系是不成立，“反证。。。，那么。。。”后面等式完全不成立，若要是成立的话必须满足两个条件：
1）limf(x)不等于零，题目只说limf(x)存在，至于是否非零不知道；
2）limf(x)limg(x)=limf(x)g(x)，而这个等式成立的前提条件是limf(x)、limg(x)都存在（极限四则运算法则规定的），这刚好与题目条件矛盾。
所以就造成了你的推导过程是错误的，不知道你现在清楚没有。
像这种抽象题一般都要用定义来证明，如下：
limf(x)g(x)=lim[f(x)g(x)-f(x0)g(x0)]/x-x0
=lim[f(x)g(x)-f(x0)g(x)+f(x0)g(x)-f(x0)g(x0)]/x-x0
=lim[f(x)g(x)-f(x0)g(x)]/x-x0 + lim[f(x0)g(x)-f(x0)g(x0)]/x-x0
=g(x)limf(x0)+f(x0)limg(x)
又因为limg(x)不存在，所以上面等式不成立，limf(x)g(x)也就不存在。（上面带下标xo在这里不好编辑，看的不太美观）

当limf(x)=0时不能做除法