85问答库 > 已知n是正整数，且2n+1于3n+1都是完全平方数，是否存在n，使得5n+3是质数

已知n是正整数，且2n+1于3n+1都是完全平方数，是否存在n，使得5n+3是质数

2025-06-22 17:06:01

推荐回答（3个）

回答1：

应该不能为质数。。。
设2n+1=x*x,3n+1=y*y，则5n+3=x*x+y*y+1
当n为奇数时，x*x为奇数，y*y为偶数，x*x+y*y+1为偶数
当n为奇数时，x*x为偶数，x*x为奇数，x*x+y*y+1为偶数
所以，5n+3不能为质数。满意给个最佳

回答2：

因为：N4-16N2+100=(N2-8)2+36是质数，所以（N2-8)2是奇数，或者说，N2-8是奇数，
设，N2-8=A,则N=(A+8)1/2。考虑N是正整数，
如果：A=1,则N=3，这时N4-16N2+100=37是质数；如果A=17,N=5，这时N4-16N2+100=325不是质数。
所以，N=3.

回答3：

用C语言写个程序吧。。。