85问答库 > 已知｛an｝是等比数列，若a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求通项公式an.

已知｛an｝是等比数列，若a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求通项公式an.

2025-06-22 22:52:20

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回答1：

1、因为｛an｝是等比数列，假定a1所以a2^2=a1a3
所以a2^3=a1a2a3=8
所以a2=2
所以a1a3＝4
根据a1所以a1为1，a2为2，a3为4，由此推理公比q=2，an=a1×q^(n-1)=1×2^(n-1)＝2^(n-1)
2、假定a1>a2>a3,由上同理可知：a2=2，a1a3＝4
根据a1>a2>a3,且a1+a2+a3=7，｛an｝是等比数列可知a1=4,a3=1
所以a1为4，a2为2，a3为1，由此推理公比q=1/2，an=a1×q^(n-1)=4×（1/2）^(n-1)
所以an=4×（1/2）^(n-1)=(1/2)^(-2)×（1/2）^(n-1)＝（1/2）^(n-3)

回答2：