（1）由题意知点C′的坐标为（3，-4）．
设l2的函数关系式为y=a（x-3）2-4．
又∵点A（1，0）在抛物线y=a（x-3）2-4上，
∴（1-3）2a-4=0，解得a=1．
∴抛物线l2的函数关系式为y=（x-3）2-4（或y=x2-6x+5）；
（2）∵P与P′始终关于x轴对称，
∴PP′与y轴平行．
设点P的横坐标为m，则其纵坐标为m2-6m+5，
∵OD=4，
∴2|m2-6m+5|=4，即m2-6m+5=±2．
当m2-6m+5=2时，解得m=3±．
当m2-6m+5=-2时，解得m=3±．
∴当点P运动到（3-，2）或（3+，2）或（3-，-2）或（3+，-2）时，
P′P平行且等于OD，以点D，O，P，P′为顶点的四边形是平行四边形；
（3）满足条件的点M不存在．理由如下：
若存在满足条件的点M在l2上，则∠AMB=90°，
∵∠BAM=30°（或∠ABM=30°），
∴BM=AB=×4=2．
过点M作ME⊥AB于点E，可得∠BME=∠BAM=30°．
∴EB=BM=×2=1，EM=，OE=4．
∴点M的坐标为（4，-）．
但是，当x=4时，y=42-6×4+5=16-24+5=-3≠-．
∴不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形．
