如何在课堂教学中培养学生思维的深刻性

　在传统的教学中，比较重视思考问题、解决问题这两个中间环节，这对培养思维品质来说是不够全面的，长此以往，会导致思维的肤浅性.因此数学教学中，除了传授知识和方法外，培养学生的思维能力和思维品质是不可忽视的重要内容.本文就思维深刻性的培养途径作一些粗浅的探讨。1 在概念的形成过程中培养思维的深刻性
　　概念是理性认识的一种最基本形式，正确地认识概念是一切科学思维的基础.概念本身的形成反映人们对现实世界丰富而深刻的认识，因此应让学生亲自经历由具体到抽象，概括出事物本质属性的过程，从而提高思维的抽象水平.
　　例如，在讲解“二面角”这一节时，教师可先不直接给学生讲二面角的平面角的定义，而是让学生参与这一概念形成的过程.首先复习平面几何中角的概念，通过类比引出二面角的概念，并用二面角实物的张合，让学生从直观上体会二面角的大小.然后向学生提出：如何度量二面角的大小？接着利用二面角的模型和可活动的角的模型，通过演示让学生看到：在不规定度量方法的情况下，二面角的大小就无法确定.这时引导学生讨论：如何规定一个简明且便于应用的量法，使二面角的大小能完全确定下来？经过酝酿讨论，学生可以想出：在二面角α―a―β的棱a上任取一点O，在平面α和β内分别引垂直于棱a的两条射线OA、OB，用∠AOB来度量二面角的大小.接着再引导学生讨论：O点是棱上任意一点行吗？∠AOB能唯一确定吗？于是学生转向证明∠AOB与O点在棱上的位置无关.这样就自然而然地引入“二面角的平面角”的定义。2 在深化概念教学中培养思维的深刻性
　　在深化数学概念教学时，引导学生善于抓住概念的本质深入地思考，深刻地理解概念.在揭示概念的内涵与外延的过程中，透过现象看本质，进行深刻思考，从而达到培养思维深刻性的目的.
　　例如，在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线”以后，再通过实验演示，作如下引伸：
　　（1）将“小于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不是双曲线，而是分别以F1、F2为端点的两条射线.
　　（2）将“小于|F1F2|”换为“大于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不存在.
　　（3）将绝对值去掉，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹只有一支，即左支或右支.
　　（4）若令常数等于零，其余不变，点的轨迹又是什么？通过演示，学生也不难得出点的轨迹是线段|F1F2|的中垂线.这样使学生认识了常数应大于零.
　　（5）将“小于|F1F2|”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹？通过以上分析的结果，共分三类：即小于|F1F2|，大于|F1F2|，等于|F1F2|分别讨论.通过上述几个问题的引申，使学生对双曲线定义中的“绝对值”，“常数小于|F1F2|”有了较深刻的认识和理解，从而培养了思维的深刻性。3 在变式教学中培养思维的深刻性
　　在数学复习中，教师要引导学生在夯实“双基”的前提下，从范例出发适当进行变式教学，多方位探讨，深入钻研，使学生的思维得到进一步发展.图1例1 如图1，三棱锥D―ABC中，二面角B―AD―C是直二面角，DB⊥底面ABC，求证：△ABC是直角三角形.
　　学生解出后，引导学生进行以下思考：
　　（1）求证：二面角B―AD―C为直二面角的主要条件是点A在以BC为直径的圆上（除去点B，C）.
　　（2）由点C引出三条射线CA、CB、CD，CA、CB确定平面α，CB、CD确定平面β，且α⊥β，若作平面ABD⊥CA，则△ABC的形状是；作平面ABD⊥CD，则△ABD的形状是；将以上事实归纳成命题，并给出证明.
　　（3）在图1中，点A在以BC为直径的圆O上，DB⊥平面ABC，BE⊥AD，BF⊥CD.E、F分别为垂足.①求证：AD⊥平面BEF.
　　②若∠ABC=∠DCB=45°，求二面角A―CD―B的大小.③若DB=BC=2，∠ADC=θ，求当θ为何值时，S△BEF最大？最大值是多少？④若∠ABC=α，二面角A―DC―B为β，∠BCD=30°，点A位于何处时三棱锥D―ABC体积最大？
　　通过例1，引出思考（1），旨在训练学生的逆向思维；引出思考（2），引导学生通过分析各种情况，认识事物本质，从而深入地研究问题；引出思考（3），既复习了较多的立几知识，又开拓了学生的思路，从而培养思维的深刻性。4 在思维评价过程中培养思维的深刻性
　　思维评价活动是思维活动达到一定的广度、深度时的一种思维活动.通过解题过程中的思维评价活动，能预见解题过程的进程，明确每种思维方式各自存在的思维障碍及思维转换方法，取得解题的主动权，优化解题方法.解题过程中开展思维评价活动，同样也有助于思维深刻性的培养.
　　例2 如图2，设∠MOx=∠NOy=π3，A、B分别是OM、ON上的动点，且满足|AB|=4，设Q为AB上一点，且有BQ∶QA=3∶1，试求点Q到x轴距离的最大值和最小值.
　　图2本题即求Q点纵坐标的最值，基本思路是建立目标函数，然后求最值.利用定比分点公式建立目标函数时需用A、B点的坐标，对于这两点的坐标可以设AB的直线方程，通过解方程组得到，也可以直接用参数表示.及时进行思维评价，使我们选择后者.在用参数表示A、B坐标时，既可以用A、B点的横坐标作参数，也可以用|OA|、|OB|的值作参数，显然用|OA|、|OB|的值作参数和题意联系更直接.