在RT三角形ABC中，角ACB=90度，点D在AB上，CD=5,AC=8,sin角ACD=5分之3,求BC的长。

sin角ACD=0.6
所以角ACD=37°（反三角函数）
过D点，作CD垂直于AC，交AC于E
在直角CDE中，CD=5,
CE=cos37°乘CD=0.8乘5=4，DE=3
又因为AC=8
所以E是AC中点
因为角ACB=90°
所以CD是中位线
所以BC=2*DE=6

sin设BC=x ，BD=y
在三角形ACD中，得AD²=25
AD=5
cos 那么 y²= x²+25-6x（1）
由勾股定理 y²=x²-10y+39 (2)
解得 x=6
所以，BC=6

过D作AC垂线交AC于E，
sin角ACD=5分之3
则DE=3，CE=4
∵DE∥BC,∴直角△AED∥直角△ACB
∴BC:DE=AC:AE
BC:3=8:4
∴BC=6

过D向AC、BC做垂线DE、DE，垂足为E、F
CD=5，AC=8，sin∠ACD =3/5
DE=3，CE=4，AE=4，AD=5
在RT三角形ABC中，且∠ACD=90º
sin∠BCD=4/5
DF=4，CF=3
cos∠A=sin∠B=4/5
BD=5，BF=3
BC=6

过D点做垂线DO垂直于BC，交于O.
OC=DC*sinOD=DC*cos三角形ABC相似三角形BDO
OD/AC=BO/BC
4/8=(BC-3)/BC
BC=6

sin从D点作BC垂线，垂足为E
CE=CD*cosDE=√(CD^2-CE^2)==√(25-9)=4
EB/BC=DE/AC
(BC-CE)/BC=DE/AC
(BC-3)/BC=4/8
BC=6