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求定积分 ∫（1，√3）dx⼀x^2√(1+x^2) 望详解谢谢

2025-06-22 03:38:41

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回答1：

首先，先令X=tant,t只要取任意一个单调区间，那么在x是在（1，√3）内那么t就取（pai/4,pai/3)
那么原积分就化为 ∫（pai/4,pai/3)d(tant)/sect(tan^2t)
再次整理得 ∫（pai/4,pai/3)sect dt/tan^2t
∫（pai/4,pai/3costdt/sin^2t
∫（pai/4,pai/3 d(sint)/sin^2t
-1/sint(pai/4,pai/3 )
=2√3-2√2/√(6

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