如果a，b，c全部都不为0，那么那么必然有两个同号，不凡设a，b同号（三个字母地位对等），
那么有-c=a+b，那么两边同时三次方，结合a^3+b^3+c^3=0那么得到
3a^2 b+3b^2 a=0=3ab（a+b）
根据假设a不等于0，b不等于0，那么得到a+b=0，矛盾。
所以==>它们中至少有一个是0，即abc=0
a，b，c中至少有一个是0，其他两个要么都是0，要么是相反数。这两种情况a^19+b^19+c^19都是等于0的。
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