三角函数的值域以及定义域

求函数y=cosx-(√3)sinx的值域
解：y=cosx-(√3)sinx=2[(1/2)cosx-((√3)/2)sinx]=2cos(x+π/3),
x∈R，-1=求函数y=cosx+(√3)sinx,x∈[π/6,2π/3]的值域
解：y=cosx+(√3)sinx=2[(1/2)cosx+((√3)/2)sinx]=2cos(x-π/3),
π/6=(√3)/2=cosπ/6=cos(-π/6)=求y=√3*sinx*cosx-sin²x的值域
解：y=√3*sinx*cosx-sin²x=[(√3)/2]sin2x-(1-cos2x)/2=[(√3)/2]sin2x+(1/2)cos2x-1/2
=sin(2x+π/6)-1/2,
x∈R,-1=求y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域
解：函数式有意义，则需
9-x²>=0且1-2cosx>0,
由9-x²>=0得-3=由1-2cosx>0得cosx<1/2,2kπ+π/3(1)(2)同时成立，则-3=y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域为[-3,-π/3)并(π/3,3]

第一个可以提取2，然后y = 2*(1/2 cos x - √3/2 sin x) = 2 sin(π/6 + x);
第二个，与第一题相似，先转化成为sinx的函数，然后再根据给出的定义域求值；
第三个，y = √3/2 sin2x - sin²x = 1/2*(√3 sin2x - 2 sin²x) = 1/2*(√3 sin2x + cos 2x - 1)
然后求对这个式子进行转化求值： √3 sin2x + cos 2x， 与第一题类似（不妨把2x看作变量t）；
第四个，有两个限定的式子 9 - x² >= 0 和 1 - 2cosx > 0,然后分别计算出结果，在取两个结果的交集，就是定义域了

根号里面大于等于零，对数函数大于零。9-x^大于等于零，1-2cosx大于零
前面三个都可以把前面的系数提出来，变成sinx的函数，比如第二个就等于y=2sin(x+π/3），
x+π/3∈[π/6,2π/3],可以求出x,就是定义域。