因为f是偶函数，f（-x）=f（x），所以
f(t?x)dt
∫
令u＝x?t
f(?u)(?du)=
∫
f(?u)du=
∫
f(u)du．
∫
从而，原方程可化为f′(x)+2f(x)?3
f(u)du＝sinx?
∫
cosx，1 2
两边对x求导得到：f″(x)+2f′(x)?3f(x)＝cosx+
sinx．①1 2
齐次方程f″（x）+2f′（x）-3f（x）=0的通解为：
＝c1 e?3x+c2 ex．y
设①的特解为：y*=Acosx+Bsinx，代入①可得，
A=?
，B=0，1 4
故 y*=?
cosx．1 4
所以，①的通解为
f（x）=
+y*=c1 e?3x+c2 ex?y
cosx．1 4
因为f（x）为周期是2π的偶函数，所以f（x）=?
cosx．1 4
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