为什么矩阵A的转置等于A,则A一定可以对角化。求证明

2025-06-22 05:33:55
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回答1:

这不一定成立的,仅适用于实对称阵矩阵才成立。
在A是实对称矩阵的情况下,A与对角阵diag(x1,x2,...,xn)相似
其中xi是A的n个特征值,
因此存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(x1,x2,...,xn)