因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）。
用极坐标表示，x=rcost, y=rsint,显然x→∞,y→∞时，r→∞
(打字不便，将lim下面的r→∞省略)
lim（x+y）/（x²-xy+y²）
=lim（cost+sint）/[cost)²-costsint+(sint)²]*1/r
显然，（cost+sint）/[cost)²-costsint+(sint)²]有界，1/r→0
∴lim（x+y）/（x²-xy+y²）=0
简单计算一下即可，答案如图所示
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