若正数a,b满足ab=a+b+3. 求a+b的取值范围?

(最好使用均值不等式解出)
2025-06-22 13:26:41
推荐回答(2个)
回答1:

根据这个不等式:(a+b)/2=根号下ab即(a+b)(a+b)=4ab然后把ab用a+b+3来表示(a+b)(a+b)=4(a+b)+12令t=a+b则t0t*t-4t-12=0得到(t-6)(t+2)=0t=6或 t=-2又因为t0所以t=6也就是a+b的范围是大于等于6

回答2:

解:利用均值不等式求解即可 对正实数a,b,有a+b》2√(a×b)>0, 据题意有a+b+3《(a+b)^2/4,令t=a+b,整理得 t^2-4t-3》0,解得多少自己算下,但注意t>0,最后算出的结果和t>0取交集即可 望采纳 谢谢