如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).

2025-06-22 14:04:00
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回答1:

答:

1)f(x)对称轴x=-1,与x轴交点A(-3,0),则另外一个交点B与A关于
对称轴x=-1对称,所以:
点B为(1,0)

2)a=1,对称轴x=-b/(2a)=-b/2=-1,b=2
f(x)=x^2+2x+c
点B(1,0)代入得:f(1)=1+2+c=0,c=-3
f(x)=x^2+2x-3
与y轴的交点为C(0,-3),设点P为(p,p^2+2p-3)
2.1)
S△POC=4S△BOC
所以:|OC|*|p|/2=4*|OC|*|OB|/2
|p|=4|OB|=4
p=-4或者p=4
所以:点P为(-4,5)或者(4,21)
2.2)
AC直线为y=-x-3,设点Q为(q,-q-3),-3点D横坐标x=q代入抛物线得y=q^2+2q-3
依据题意有:QD=-q-3-(q^2+2q-3)
=-q^2-3q
=-(q+3/2)^2+9/4
当q=-3/2时,QD最大为9/4