85问答库 > 已知圆：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，

已知圆：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，

2025-06-22 07:06:28

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回答1：

（1）由x² +y² -4x-6y+12=0可得到（x-2）² +（y-3）² =1，故圆心坐标为（2，3）
过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x² +y² -4x-6y+12=0的一条切线；
过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：
r=1=

|3-2k+3k-5|

1+ k 2

化简可得到：
（k-2）² =1+k² ∴k=

．
所以切线方程为：4y-3x-11=0．
过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3
（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设

=k，即要求k的最大值与最小值
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时
d=1=

|2k-3|

1+ k 2

，整理可得到：3k² -12k+8=0
得到k=

6+2

或

6-2

∴

的最大值为

6+2

，最小值为

6-2