解：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，BB1=b，∴A1B=C1B= a2+b2 ，A1C1= 2 a，∠A1BC1的余弦值为 2b2 4a2 ＜ 1 2 ∴α＜60°，同理可证异面直线A1B与B1D1所成的角为β，β＞60°故选B．
