令X=1+u,Y=1+v,Z=1+w，则X+Y+Z=1+u+1+v+1+w=3, u+v+w=0 ①由X3+Y3+Z3=9 ② 知1+3u+3u2+u3+1+3v+3v2+v3+1+3w+3w2+w3=9 ③ 又u3+v3+w3=（u+v+w）（u2+v2+w2-u-v-w）=0 ， ③简化为u2+v2+w2=2，显然-√2≤u，v，w≤√2，即u，v，w只能取0，±1，再由①知u，v，w=0，＋1，﹣1；或u，v，w=0, 0, 0 （此解代人X=1+u,Y=1+v,Z=1+w不能满足②），将u，v，w=0，＋1，﹣1代入X=1+u,Y=1+v,Z=1+w；即得X,Y,Z=0,1,2
答案有无数个，但是如果只要正整数就有有限个
003 012 012 102 120 210 201 300
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